[백준] 14502 연구소(Python) - BFS, Backtraking

📌 문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

 

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

 

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

 

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

---

예제 입력1

7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

예제 출력1

27

---

예제 입력2

4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2

예제 출력2

9

---

📌 풀이

Code

import sys
from collections import deque
from copy import deepcopy
input = sys.stdin.readline

def BFS():
    global spread_min
    queue = deque(virus_pos_lst)
    tmp_arr = deepcopy(arr)  # 바이러스 퍼지기 위한 딥카피
    spread_cnt = 0           # 퍼진 바이러스 칸 수
    
    while queue:
        r, c = queue.popleft()
        for k in range(4):
            nr = r + dr[k]
            nc = c + dc[k]
            if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M and tmp_arr[nr][nc] == 0:
                tmp_arr[nr][nc] = 2  # 바이러스가 퍼짐
                spread_cnt += 1
                queue.append((nr, nc))

    spread_min = min(spread_min, spread_cnt)


def backtrack(start, cnt):
    # 벽 3개를 세웠으면 BFS 실행
    if cnt == 3:
        BFS()
        return

    for i in range(start, N * M):
        y, x = divmod(i, M)
        if arr[y][x] == 0:  # 빈 칸에만 벽 세우기
            arr[y][x] = 1    # 벽 세우기
            backtrack(i + 1, cnt + 1)  # 다음 위치로 이동
            arr[y][x] = 0    # 벽 허물기 (백트래킹)


N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
spread_min = N * M
dr = [0, 0, 1, -1]
dc = [1, -1, 0, 0]

# 바이러스 위치 찾기 및 빈 칸 수 세기
virus_pos_lst = []
zero_cnt = 0
for r in range(N):
    for c in range(M):
        if arr[r][c] == 2:
            virus_pos_lst.append((r, c))
        if arr[r][c] == 0:
            zero_cnt += 1

# 벽 세우기 시작
backtrack(0, 0)

# (바이러스 퍼지기 전 0 개수) - (바이러스 최소로 퍼졌을 때의 퍼진 칸 개수) - (새로 세워진 벽 3개) 
print(zero_cnt - spread_min - 3)

---

Solution

1. 지도의 가로 세로 크기와 지도를 입력 받고, 4방향 델타 값 리스트 만들기

 

2. 지도의 모든 칸을 순회하면서 바이러스가 있는 위치(2)를 찾고, 빈 칸(0) 개수 세기

 

3. 백트래킹을 통해 벽 3개를 세울 위치 조합을 탐색 (완전 탐색)

1. 종료 조건 : 카운트가 3이되면 BFS를 호출하고, 해당 가지는 종료 
2. 지도를 1차원으로 펼쳐서 순회 (start ~ N*M) => start는 0으로 시작하되, 재귀 호출 마다 1씩 증가
3. divmod()를 사용하여 2차원 배열에서의 정확한 좌표 뽑아내기
4. 빈 칸을 만나면 벽 세우기
5. 벽 세웠으면 재귀 호출 (start와 카운트 1씩 증가시키기)
6. 가지가 종료되고 다시 돌아올 때 세웠던 벽 허물어주기

 

4. BFS가 호출될 때마다 해당 지도(벽 3개가 세워진 상태)에서 바이러스 퍼뜨리기

• 바이러스가 퍼진 칸 개수(spread_cnt) 세고, 퍼진 칸 최소 개수(spread_min) 갱신

 

5. 모든 조합에 대해 BFS 작업이 끝났으면,  아래 계산을 통해 안전 영역의 최대 크기 구하기

(바이러스 퍼지기 전 0 개수) - (바이러스 최소로 퍼졌을 때의 퍼진 칸 개수) - (새로 세워진 벽 3개)

---

깨달은 점

다른 사람들의 풀이를 보니 itertools의 combination을 사용할 수도 있겠더라구요!

좀 더 간단하게 생각하고 접근할 수 있다는 점에서 좋은 방식인 것 같습니다.

import sys
from collections import deque
from copy import deepcopy
from itertools import combinations 
input = sys.stdin.readline

def BFS(tmp_arr):
    global spread_min
    queue = deque(virus_pos_lst)
    spread_cnt = 0              # 바이러스 퍼진 칸 개수
    
    while queue:
        r, c = queue.popleft()
        for k in range(4):
            nr = r + dr[k]
            nc = c + dc[k]
            # 지도를 벗어나지 않고, 빈 칸이면 바이러스 퍼뜨리기
            if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M and tmp_arr[nr][nc] == 0:
                tmp_arr[nr][nc] = 2     # 바이러스 퍼진 칸 2로 바꾸고
                spread_cnt += 1         # 개수 1개 증가시키고
                queue.append((nr, nc))  # 거기서 더 퍼질 수 있게 큐에 넣어주기

    spread_min = min(spread_min, spread_cnt)


N, M = map(int, input().split())    # N: 세로 크기, M: 가로 크기
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]   # 지도
spread_min = N*M                    # 바이러스 퍼진 칸 최소 개수
dr = [0, 0, 1, -1]
dc = [1, -1, 0, 0]

# 바이러스 위치 찾기 & 0 개수 세기
virus_pos_lst = []      # 바이러스들 위치 넣을 리스트
zero_pos_lst = []       # 바이러스 퍼지기 전 안전 영역 위치 리스트        
for r in range(N):
    for c in range(M):
        if arr[r][c] == 2:
            virus_pos_lst.append((r, c))
        if arr[r][c] == 0:
            zero_pos_lst.append((r, c))

# 3개의 벽을 세울 수 있는 모든 경우 구하고 각각에 대해 BFS
for three_walls in combinations(zero_pos_lst, 3):
    tmp_arr = deepcopy(arr)     # 원래 배열을 딥카피해서 사용(벽 세우고 바이러스도 퍼질 거라서)
    for wall_pos in three_walls:
        row, col = wall_pos
        tmp_arr[row][col] = 1
    BFS(tmp_arr)

# (바이러스 퍼지기 전 0 개수) - (바이러스 최소로 퍼졌을 때의 퍼진 칸 개수) - (새로 세워진 벽 3개) 
print(len(zero_pos_lst) - spread_min - 3)

 

제 코드와 비교했을 때, 시간 복잡도 측면에서 크게 더 좋거나 나쁘지는 않습니다. 비슷한 것 같아요~!

단순히 조합이나 순열을 구해야할 땐 간편하게 사용가능한 itertools를 고려해보자!