[Python] 컴퓨터가 음수를 관리하는 방법 (2의 보수)

본 포스트에서는 컴퓨터가 음수를 관리하는 방법에 대해 이야기해 볼 것입니다.

컴퓨터는 음수를 "2의 보수"로 관리합니다.

2의 보수라니.. 굉장히 생소하죠?

 

2의 보수가 무엇이고, 컴퓨터는 이것을 어떻게 이용하여 음수를 표현하는지 지금 바로 알아보도록 하죠!

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2의 보수(Two's Complement)란?

수학적인 복잡한 것들은 일단 넘어가고, 쉽게 한 마디로 정의해보자면 이렇습니다!

2의 보수란 이진수 체계에서 음수를 표현하는 방법 중 하나입니다.

 

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왜 2의 보수를 사용하여 음수를 관리할까?

1. 연산의 효율성

컴퓨터에게 뺄셈은 덧셈보다 더 복잡한 연산입니다.

이 때, 2의 보수를 사용하면 뺄셈을 덧셈으로 변환할 수 있습니다.

예를 들면, 7 - 5 연산을 7 + (-5) 연산으로 단순화할 수 있습니다.이렇게 하면, 컴퓨터는 뺄셈을 위한 별도의 회로를 설계할 필요 없이, 덧셈 회로만으로 모든 산술 연산을 처리할 수 있게 됩니다. 

 

2. +0과 -0의 문제 해결

2의 보수는 +0과 -0을 따로 취급하지 않도록 만들어 줍니다.

 

2의 보수 시스템에서는 최상위 비트(MSB, Most Significant Bit)라는 것이 있는데요,

이것은 이진수의 맨 앞자리에 위치한 bit로, 음수와 양수를 구분하는 비트입니다.

이진수에서 MSB가 0이면 양수, 1이면 음수로 간주됩니다.

 

이 때, 양수에 0을 포함시킴으로써 0을 +0, -0으로 나눠지지 않게 할 수 있는 것이죠.

-5부터 5까지의 2진수

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2의 보수 연산 예시

1. 이진수에서 0과 1을 뒤집기

2. 뒤집어진 수에 +1 하기

10001의 2의 보수

1111000의 2의 보수

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2의 보수 특징

2의 보수를 취한 수를, 한번 더 2의 보수를 취하면 원래의 값으로 돌아온다.

10001에 2의 보수를 두번 취하기

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2의 보수가 활용되는 상황

파이썬에서는 ~4를 수행하면 -5가 출력된다.

왜 이런 일이 벌어지는 걸까요?

그 과정을 하나하나 파헤쳐봅시다!

 

파이썬이 ~4를 -5로 출력하는 과정

• 4는 0b0100이다. (MSB : 양수이므로 0)
• NOT 연산자(~)로 인해 뒤집으면 1011이 된다.
• MSB는 1이 되었고(음수), 나머지 bit는 011이다.
• 음수가 되었기 때문에 나머지 bit에 대해 2의 보수를 취하면, 100 + 1 = 101이므로 5가 된다.
• 따라서 -5가 된다.